Capítulo cuatro

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA

objetivos:
  1. expandir la ecuación de bernoulli
  2. definir bombas, motores de fluidos
  3. definir perdidas por fricción y perdidas menores
4. calcular la potencia de una bomba o motor de fluido

Resulta evidente que en presencia de esfuerzos viscosos, que corresponden esencialmente a una fuerza de roce actuando en el fluido, parte de la energía mecánica del flujo se disipa en forma de calor debido a los efectos de fricción. En este caso el Bernoulli, no se conserva en el campo del flujo, sino que disminuye a lo largo del descurrimiento por la disipación viscosa de esta energía.

bomba: dispositivo mecánico que agrega energia al fluido (la bomba aprovecha la energia cinetica, que viene dado por un motor y aunmenta la presion del fluido.

motores de fluidos: dispositivo mecánico que disminuye o quita energía a un fluido
friccion de fluidos: resistencia que presenta un fluido en movimiento para poder fluir
válvula y accesorios: disminuyen la energía de un fluido, también se conoce como perdidas menores, o perdidas localizadas. el trabajo de una válvula es restringir el paso
( las válvulas el caudal o flujo volumetrico )

accesorios: dan direccion al flujo
ha= energía que se agrega con un dispositivo mecánico (bomba)
hr= energia que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecanico
hl= perdidas de energía debido a la fricción, valvulas y accesorios
k(v^2/ 2.g)
donde k es el coeficiente de resistencia.

la ecuacion general de la energia se hace cuantas veces sea necesario igual que la ecuacion de bernoulli evaluando solamente entre dos puntos


Imagen1.png

La ecuación general de la energía
P1/g +Z1 +½ V12 /(2g) + hA – hR – hL = P2/g +Z2 +½ V22 /(2g)


Es de suma importancia que la ecuación general de la energía este escrita en la dirección de flujo, es decir, desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuación al punto correspondiente en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan un papel crítico, debido a que el lado izquierdo de la ecuación 21 establece que un elemento de fluido que tenga una cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, puede tener una adición de energía (+hA), una remoción de energía (-hR) o una pérdida de energía (-hL), antes de que alcance la sección 2. En tal punto contiene diferente energía por unidad de peso según lo indican los términos de la parte derecha de la ecuación.

En un problema particular, es posible que no todos los términos de la ecuación general de la energía se requieran. Por ejemplo si no hay un dispositivo mecánico entre las secciones de interés, los términos hA y hR serán cero, y puede sacarse de la ecuación.

PERDIDAS DE ENERGIA Hl
Las pérdidas totales de energía hL esta dada por:
hL= sumatoria de perdidas por accesorios mas sumatoria de perdidas por fricción en tuberías.
Las pérdidas de energía por accesorios= se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros.
Las pérdidas por fricción= se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos.



En los ejercicios:
  • La tubería antes de la bomba se conoce como la línea de succión.
  • La tubería que esta después de la bomba, se conoce como línea de descarga.

Ecuación general de la energía
Con respecto a su efecto sobre un sistema de flujo, los dispositivos mecánicos, se pueden clasificar de acuerdo con la característica de si este entrega energía al fluido o si el fluido entrega energía al dispositivo.
Una bomba es un ejemplo común de un dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro dispositivo principal depotencia hace funcionar un eje de la bomba. Esta entonces toma su energía cinética y la entrega al fluido, lo cual trae como resultado un aumento en la presión de fluido y este empieza a fluir.

Fricción de fluido
Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), el cual se disipa a través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. La magnitud de la pérdida energía depende de las propiedades del flujo, la velocidad de flujo, el tamaño del conducto, la rugosidad de la pared del conducto y la longitud del tubo.

Válvulas y conectores
Los elementos que controlan la dirección o la rapidez de flujo de un fluido en un sistema, típicamente establecen turbulencias locales en el fluido, coaccionando que la energía se disipe en forma de calor. Estas pérdidas de energía se presentan siempre que haya una restricción, un cambio de velocidad de flujo o un cambio de dirección. En un sistema grande, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son por lo general pequeña en comparación con las pérdidas por fricción en los conductos. Por consiguiente, a tales pérdidas se conoce como pérdidas menores.


Ejemplo

De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1,20 pies3/s a través de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de la válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.

Imagen2.png

Utilizando un planteamiento similar usado con la ecuación de Bernoulli, elija las dos secciones de interés y escriba la ecuación general de la energía.

Solución:

El valor de algunos de estos términos es cero. Determine cuales de ellos son cero y simplifique la ecuación de la energía de acuerdo con ello.

P1 = 0 superficie del recipiente expuesta a la atmósfera

P2 = 0 corriente libre de fluido expuesta a la atmósfera

V1 = 0 insignificante debido a que el área del recipiente es grande

HA = hR = 0 no hay dispositivos mecánicos en el sistema

Entonces la ecuación queda Z1 – hL = Z2 + ½ V2/2g, puesto que estamos buscando la pérdida de energía total del sistema, resuelva esta ecuación para hL.

HL = (Z1-Z2) - V2/2g

Ahora evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación para determinar hL en unidades lb-pie/lb.

(Z1-Z2) = 25 pies

Puesto que Q tiene un valor dado de 1,20 pies3/s el área de un chorro de 3 pulgadas de diámetro es de 0,0491 pies2, tenemos:

V2=Q/A2 1,20 /0,0491 = 24,4 pies/s

V2/2g = 24,42 pies2/s x s2/2x32 pies = 9,25 pies

hL = (Z1-Z2) - V2/2g = 25 pies - 9,25 pies = 15,75 pies ó 15,75 lb-pies/lb


Ejemplo 2

La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba que se muestra en la figura 11 es de 0,014 m3/s. El fluido que esta bombeando es aceite cuyo peso específico es 8,44 KN/m3. Calcule la energía transmitida por la bomba al aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier pérdida de energía en el sistema.

mecanica.png


Solución:


Deberá tener PA/g +ZA +½ VA2 /(2g) + hA = PA/g +ZB +½ VB2 /(2g) observe que los términos hR y hL fueron dejados fuera de la ecuación.

El objetivo del problema es calcular la energía agregada al aceite por parte de la bomba. Resuelva hA

HA = (PA – PB)/ g + (ZB-ZA)+ (V2B <>– V2A)/2g

Note que el tamaño del conducto es el mismo en las secciones. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es igual también. Entonces, podemos concluir que vA = vB, por lo tanto (V2B <>– V2A)/2g es = cero

(PA – PB)/ g = [296 - ( - 28)] KN/m2 x m3 /8,44 Kn = 38,4 m

(ZB-ZA) = 1 metro

La energía agregada al sistema es :

hA =38, 4 m + 1,0 m + 0 = 39,4 Nxm/N, o sea que la bomba transmite 39,4 N x m a cada newton de aceite que fluye por ella.

Potencia requeridas por bombas

La potencias se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En mecánica de fluidos podemos modificar este enunciado y considerar que potencia es la rapidez con que la energía está siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1 Nm/s.

En el ejemplo programado anterior encontramos que la bomba estaba transfiriendo 39,4 Nm/N Con el fin de calcular la potencia transferida, debemos determinar cuantos newton de aceite están fluyendo a determinado intervalo de tiempo dado por la bomba. A esto se le conoce como repidez de flujo de peso, W, se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula multiplicando la energía transferida por newton de fluido por la rapidez de flujo de peso. Es decir PA = hA W , donde W = g Q, por lo tanto la potencia agregada (PA) a un fluido por una bomba es

PA = hA g Q ecc.22

Siguiendo con el ejemplo anterior

hA = 39,4 Nm/N

g<> = 8,44 KN/m3

Q = 0,014 m3/s

PA = 4660 Nm/s = 4660 W = 4,66 KW

Como antecedente se tiene que 1 HP = 745,7 W = 550 lb/pies/s, por lo tanto la bomba tiene 6,24 HP.


EFICIENCIA MECANICA DE LAS BOMBAS

se utiliza para denotar el cociente de la potencia transmitida por la bomba al fluido entre la potencia suministrada a la bomba. debido a las perdidas de energias ocasionadas por la fricción mecánica en los componentes de la bomba, la fricción del fluido en la misma, y la excesiva turbulencia del fluido que se forma en ella, no toda la potencia suministrada a la bomba es trasmitida al fluido.
e_m=eficiencia mecánica

e_m= potencia trasmitida al fluido/potencia puesta en la bomba = PA/Pt

el valor de e_m siempre sera menor que 1,0

EJEMPLO
para la configuración de medición de prueba de una bomba que se muestra en la figura determine la eficiencia mecánica de la bomba si la entrada de potencia es de 3.85hp cuando se encuentra bombeando 500 gal/min de aceite ( y(ro)= 56.0 lb/ pie^3)




bomba.jpg

SOLUCION:

utilizando los dos puntos (1 y 2) de la figura

formula_1.jpg
puesto que tenemos que encontrar la potencia transmitida por la bomba al fluido debemos ahora resolver para h_A

se utiliza la siguiente ecuación :

formula3.jpg ecuación 7
es conveniente resolver para cada termino de manera individual y después combinar los resultados el manometro nos permite calcular (P_1-P2)/y puesto que mide la diferencia de presión. escribir ecuación del manometro en los punto 1 y 2formu.jpg

en la que y es la distancia desconocida del punto 1 a la parte superior de la columna de mercurio del brazo izquierdo del manometro. Los términos que contienen a y se cancelan, tenemos tambien que en esta ecuación Yo es el peso especifico del aceite y que Ym es el peso especifico del fluido manometrico, en este caso mercurio

el resultado deseado para su uso en la ecuación 7 es (P_2-P1)/Yo resuelva para esta diferencia y calcule el resultado

la solución correcta es (P_2-P1)/Yo=24.0 pies a continuación tenemos una manera de hacerlo

for.jpg

el siguiente termino de la ecuación 7 es (Z_2-Z_1) ¿ cual es su valor? es cero ambos puntos se encuentran a la misma elevación encuentre ahora f.jpg
fr.jpg

ahora coloque los resultados en la ecuacion 7 y resuelva para h_A

resolviendo para h_a obtenemos

h_A= 24.0 pies - 0 - 1.99 pies = 25.99 pies

podemos calcular ahora la potencia transmitida al aceite P_A

el resultado es P_A= 2.95 hp

form.jpg
ahora

fon.jpg


expresado en porcentaje, la bomba es 77 por ciento eficiente en las condiciones establecidas


NOTA:

HAGO UN PARÉNTESIS PARA DEJARLES EL LINK DEL LIBRO DE MECÁNICA ESPERO LES SIRVA...

http://ingenegros.com.ar/Mecanica-de-los-Fluidos/mecanica-de-fluidos-aplicada-mott.html


para recordar algunos conceptos basicos:


  • presión = fuerza / área
  • flujo volumetrico (Q) = área x velocidad
  • sg = peso especifico de la sustancia / peso especifico del agua a 4ºc ò densidad de la sustancia / densidad del agua a 4ºc
  • peso especifico= densidad x gravedad
  • potencia = peso especifico x Ha x Q

para tener en cuenta en el analisis de ejercicios

  • enumerar siempre los puntos a evaluar o analizar
  • hacer el análisis siempre en dirección del fluido
  • cuando miremos las restricciones siempre escribir que las causa


POTENCIA SUMINISTRADA A MOTORES DE FLUIDOS
La energía que un fluido transmite a un dispositivo mecánico, como a un motor de fluido o una turbina se denota en la ecuación general de la energia como el termino hr.
Esta es una medida de la energia transmitida por cada unidad de peso del fluido conforme pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia transmitida con la multiplicación de hg por el flujo en peso W:


Pr= hrW= hr(peso especifico)Q
donde Pr es la potencia que el fluido transmite al motor de fluido

La perdida de energia en un motor de fluido se produce por friccion mecanica y por friccion del fluido.Por tanto, no toda la potencia que se trasmite al motor se convierte en potencia de salida del dispositivo



DIFERENCIAS ENTRE LA ECUACION DE BERNOULLI Y LA ECUACION DE LA ENERGIA
Tomado de catedra de mecanica de fluidos - FCEFyN-UNCba

En primer lugar, debe tenerse presente que ambas ecuaciones provienen de la apliacacion de dos principios o leyes fisicas diferentes que son independientes entre si.
La ecuacion de Bernoulli, en su forma mas conocida se obtiene partiendo de la ecuacion de la cantidad de movimiento e integrandola a lo largo de una linea de corriente, contemplando ademas las siguientes restricciones para el flujo.
  1. valida a lo largo de una linea de corriente
  2. flujo estacionario
  3. fluido incompresible
  4. flujo no viscoso
  5. flujo viscoso con movimiento irrotacional ( campo isoenergetico )

Las dos ecuaciones se escriben de la misma conocida y familiar forma

( P1 / ρ ) + ( V1 2 / 2) + gZ1 = ( P2 /ρ) +( V22 /ρ )+ gZ2

A una identica ecuacion se llega tambien aplicando la ecuacion integral de la energia a un volumen de control, con las s iguientes restricciones particulares

  1. Flujo unidimensional y uniforme a la entrada y salida del volumen del control
  2. flujo estacionario
  3. flujo incompresible
  4. sin flujo de calor
  5. sin potencia mecanica
  6. sin incremento de energia interna por efecto de las tensiones tangenciales .
Notese que las restricciones de de flujo incompresible y estacionario se aplican a las dos ecuaciones, y que la restriccion de flujo no viscosoen la ecuacion
Bernoulli es equivalente a la restriccion de ausencia de perdidas por friccion para la ecuacion de energia. las restantes restricciones hacen que las ecuaciones
sean diferentes en cuanto a lo que representan .
En efecto la principal diferencia entre ambas ecuaciones radica en la region fisica del campo de movimiento sobre la que se aplican. La ecuacion de energia se aplica a una region fija del espacio, un volumen de control, contrariamente, la ecuacion de Bernoulli esta asociada al movimiento de una particula, y expresa la constancia de su energia mecanica total especifica cuando se desplaza sobre una linea de corriente.


( P1 / ρ ) + ( V1 2 / 2) + gZ1= cte.

http://www.youtube.com/watch?v=GmuVef-eKMk


EFICIENCIA MECÁNICA DE LOS MOTORES DE FLUIDO.

Como se describe para el caso de las bombas, la perdida de energía en un motor de fluido se produce por fricción mecánica y por fricción del fluido. Por tanto, no toda la potencia que se transmite al motor se convierte en potencia de salida del dispositivo. Así, a la eficiencia mecánica se le define como:

eM= potencia de salida del motor / potencia que transmite el fluido.

eM= Po / PR

el valor de eM siempre es menor que 1.0