Cap3_Flujo+de+fluidos+y+la+Ecuación+de+Bernoulli

Capítulos tres

__**FLUJO DE FLUIDOS Y ECUACIÓN DE BERNOULLI**__

el concepto que mas vamos a utilizar es el flujo volumetrico cuya definición matemática es área por velocidad
 * **__FLUJO VOLUMÉTRICO:__ todo volumen que pasa por una sección por unidad de tiempo**
 * **__FLUJO EN PESO:__ unidad de peso por unidad de tiempo**
 * **__FLUJO MÁSICO:__ toda cantidad de masa que esta circulando en una sección por unidad de tiempo**


 * tasa de flujo || ECUACION || SISTEMA INGLES || SISTEMA BRITÁNICO ||
 * Q || Q=V/S || M3/S || PIE3/S ||
 * W || W=W/S || N/S || lbf/S ||
 * M || M=M/S || Kg/S || slug/s ||

Q=A. [=] m2. m/s donde A= area=m2

V=velocidad=m/s


 * CAUDAL= flujo volumétrico**

1000L=1m3 1m3 **=60000 L/min**

1pie3/S 449gal/min


 * __TUBERIA COMERCIALMENTE DISPONIBLES:__**

__**Acero:**__ S**e identifica con calibres o cedulas** __**Calibre o cédula:**__ **presión permisible y el esfuerzo permisible que puede soportar las tuberias** Es frecuente construir con tuberias de acero las lineas de proposito general. Los tamaños standard de tuberias se denominan por medio de su tamaño nominal y numero de cedula. El rango de numeros de cedula va de 10 a 160, y los mas altos indican un espesor mayor de pared. Debido a que todas las cedulas de tuberias de un tamaño nominal dado tienen el mismo diametro exterior, las mas grandes tienen un diametro interior mas pequeño**.** Se utiliza tuberia de acero en sistemas de fluidos de potencia, condensadores, intercambiadores de calor, sistemas de combustibles de motores y sistemas industriales de procesamiento de fluidos**.**
 * el mas comun= cedula 40 y 80 y existe el tamaño estandar**
 * tamaño estandar= no es un tamaño real simplemente es el tamaño comercial que se maneja**


 * RESTRICCIONES EN LA EC. DE BERNOULLI**
 * -Pérdidas de fricción despreciables**
 * -No hay dispositivos mecánicos (Bombas, ventiladores, turbinas)**
 * -No existe transferencia de calor**
 * -Solo se aplica para fluidos incompresibles.**


 * Aunque la ecuacion de Bernoulli es aplicable a bastantes problemas prácticos, hay limitaciones que debemos conocer, a fin de aplicarla con propiedad.**


 * 1. es válida sólo para fluidos incomprensibles, porque se supone que el peso especifico del fluido es el mismo en las dos secciones de interés.**


 * 2. no puede haber dispositivos mecánicos que agregen o retiren energía del sistema entre las dos secciones de interés debido a que la ecuación establece que la energía en el fluido es constante.**


 * 3. no puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de éste.**


 * 4. no puede haber pérdida de energía debido a la fricción.**


 * En realidad ningún sistema satisface todas estas restricciones. sin embargo hay muchos sistemas donde se utiliza la ecuación de Bernoulli, y solo se generan errores mínimos. asimismo, el empleo de esta ecuación permite hacer una estimación rápida del resultado, cuando esto es todo lo que se desea.**

Adicionalmente a los tipos anteriormente mencionados se encuentran los siguientes:
 * TUBOS DE COBRE:**
 * TIPO K: Agua, Combustible, Gas natural, y aire comprimido**
 * TIPO L: Similar al tipo k pero con espesor de pared menor**
 * TIPO M: Igual a los anteriores pero el espesor de pared más pequeño serv. hidráulicos**

Tipo DWV usado en drenaje, desechos y ventilación en sistemas de plomeria Tipo ACR acondicionamiento de aire, refrigeración,gas natural, gas licuado de petróleo y aire comprimido Tipo OXY/MED distribución de oxigeno o gases medicinales, aire comprimido en la medicina y aplicaciones de vacío. TUBOS DE HIERRO DUCTIL: Es frecuente que las líneas para agua, gas y drenaje esten hechas de tubo de hierro ductil, debido a la relativa resistencia, ductilidad y facilidad de manejo de este material. En muchas aplicaciones ha reemplazado al hierro fundido.

TUBERIAS Y TUBOS DE PLASTICO: Tienen ventajas por su peso ligero, facilidad de instalación, resistencia a la corrosión y a los productos químicos, y caracteristicas de flujo muy buenas. Como ejemplo tenemos la distribución de agua y gas, drenaje y aguas residuales, producción de petróleo y gas, irrigación entre otras. MANGUERA HIDRAULICA: Se usa en los sistemas de fluidos de potencia y en otras aplicaciones industriales, donde las líneas de flujo deben prestar servicio cambiante.

__**PROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACIÓN DE BERNOULLI**__
 * 1) Decidir cuales son los términos conocidos y cuales deben calcularse
 * 2) Determinar cuales son las dos secciones del sistema que se usaran para escribir la ecuación de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habrá que calcularse.
 * 3) Escribir la ecuación de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema. Es importante que la ecuación se escriba en la dirección del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la sección que este en el lado izquierdo de la ecuación y dirigirse hacia la sección derecha.
 * 4) Es necesario ser explicito en la denominación de los subindices de los términos de la carga de presión, carga de elevación y carga de velocidad en la ecuación de Bernoulli. En un dibujo del sistema hay que señalar la posición de los puntos de referencia
 * 5) Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación
 * 6) Despejar de la ecuación, en forma algebraica, el termino que se busca
 * 7) Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes en todos los cálculos

__TABLA DE ACERO CEDULA 40__ ley de la energia= la energia no se crea ni se destruye, solo se transforma Ec= energía cinética Ep= energía potencial Ef= energía flujo
 * DIAMETRONOMINAL || DIAMETROINTERIOR || AREADEFLUJO........... ||
 * || pulg mm || pie2 m2 ||
 * 2,0 || 2,067 52,5 || 0,02333 2,16x10^-3 ||

Ecuación de continuidad:

flujo másico uno = flujo másico dos


 * tenemos la ecuación de continuidad y sabemos que:

flujo másico = densidad x área x velocidad


 * concluimos que:

densidad 1 x área 1 x velocidad 1= densidad 2 x área 2 x velocidad 2


 * si el fluido es incompresible:

densidad 1 = densidad 2
 * entonces:

área 1 x velocidad1 = área 2 x velocidad 2
 * recordemos que:

Q= área x velocidad
 * concluimos que:

Q1 = Q2 = Q


 * EJERCICIOS PROPUESTOS**
 * Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ tiene un agujero en uno de sus lados a una distancia y1 desde el fondo. El diámetro del agujero es pequeño comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel del líquido está a una distancia h arriba del agujero.


 * El tubo horizontal estrecho ilustrado en la figura, conocido como tubo de Venturi, puede utilizarse para medir la velocidad de flujo en un fluido incompresible. Determinaremos la velocidad de flujo en el punto 2 si se conoce la diferencia de presión P1 -P2.

Cuando se tienen tanques en contacto con la precion atmosférica se realizan las siguientes restricciones
 * 1.** V1= 0 ; Diámetro del tanque >> Diámetro de la tubería
 * 2.** P1=P2; Contacto con la atmósfera

6.65 para el sistema calcule: __**solución**__
 * flujo volumétrico de agua que sale de la tuberia
 * presión en el punto a

restricciones 1.aplicar la ecuación de bernoulli entre 1 y 2
 * p1=p2=0
 * z^2=0 pto de referencia
 * v^1= Dtanque>>Dtuberia

__P1 / __ Γ h20 +Z1 + __V1/__ 2.g = __P2/__ Γh20 +  Z2 + __V2/ __2.g __ =se cancelan por las restriciones __

__despejar la incognita__ (V2)^2=Z1

V=

V2=

Q=A^2.V^2= __π(50X10^-3m)^2/4__ x10,84m/s= 0,021m^3/s Q=A1.V1=A2.V2=An.Vn

se puede realizar de 2 formas 1 Pa

p_1/γ_(H_2 O) + Z_1+ (V_1^2)/2g = P_A/γ_(H_2 O) + Z_A + (V_A^2)/2g

restricciones : Z_A=0 nivel de referencia

V_1=0 d tanque >> d tubo

P_1=0 contacto atmosfera

P_A= ( Z_1 - V_A^-2/2g)*γ_(H_2 O)

P_A= Q/A = (0,021 m^2/s x 4)/(__ π (0,15m)^2)= 1,18m/s __

__ = 58,27Kpa __

2 P_A/γ_(H_2 O) + Z_2 + V^2/2g = P_2/γ + Z_2 + V_2 ^2/2g

restricciones :

Z_A = Z_2 = 0 nivel referencia

V_2 = 0 contacto atmosfera

P_A = ( (V_2 ^2 - V_A ^2)/2g)*γ_(H_2 O)

P_A= 6m*(-1,18 m/s)^2/2*(9,8m/s^2)

INTERPRETACION DE LA ECUACION DE BERNOULLI

Cada termino de la ecuación de bernoulli resulta de dividir una expresión de la energia entre el peso de un elemento del fluido, por tal motivo, cada término de la ecuación de bernoulli es una forma de energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema. La unidad de cada término es energía por unidad de peso. En el sistema internacional las unidades son N.m / N,y en el sistema tradicional de los Estados Unidos son lb.pie/lb. Sin embargo,observe que la unidad de fuerza (o peso) aparece tanto en el numerador como en el denominador,y por ello puede cancelarse.La unidad resultante es tan solo el metro (m) o el pie y se interpreta como una altura. En el análisis del flujo de fluidos los términos se expresan por lo común como altura, en alusión a una altura sobre un nivel de referencia.

Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia, o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento y el balance de energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial, mostrando las condiciones en un punto del interior de un elemento de volumen, o bien de forma integrada, aplicables a un volumen o masa finitos de fluido. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo. Existen diversos tipos de fluidos: Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales. Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo. Esta rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento, es enormemente compleja, por lo cual el objetivo principal es determinar los distintos aspectos más importantes de la hidrodinámica.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Flujo de fluidos a __régimen permanente o intermitente__: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Flujo de fluidos __compresible o incompresible__: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Flujo de fluidos __viscoso o no viscoso__: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Flujo de fluidos __rotaciones o irrotacional__: es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores.

<span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Para el caso de un flujo irracional a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, es posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su movimiento si se especifica su rapidez, presión y elevación. Estas tres variables se relaciona con la ecuación de Bernuilli (1700-1782). En este caso hay que tener en cuenta dos consideraciones: <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">La ecuación de Bernuilli se postula como: “en dos puntos de la línea de corriente en un fluido en movimiento, bajo la acción de la gravedad, se verifica que la diferencia de las presiones hidrodinámicos es igual al peso de una columna de fluido de base unidad y altura la diferencia entre los dos puntos”. <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">La ecuación de Bernuilli tiene las siguientes propiedades: > >
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">**__ECUACION DE BERNUILLI.__**
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Siempre que un fluido se desplace en un tubo horizontal y se encuentre en una región donde se reduce la sección transversal entonces hay una caída de presión del fluido.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Si el fluido se somete a un aumento en su elevación, entonces la presión en la parte inferior es mayor que la presión en la parte superior. El fundamento de esta afirmación es el estudio de la estática de fluidos. Esto es verdad siempre y cuando no cambie la sección transversal del tubo.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">modificar la altura significa una compensación en la variación de la presión o en la velocidad
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">La velocidad en un tubo de sección constante es también constante.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">El pío. De conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos rectos y de sección transversal constante o en tubos de sección variable.
 * <span style="background-color: #ffffff; color: #666666; font-family: Arial,arial,sans-serif; font-size: 14px;">Para aplicar esta ecuación s esencial identificar las líneas de corriente y seleccionar unas estaciones definidas agua arriba y abajo en el fluido. Las estaciones se eligen por conveniencia.
 * [[image:http://html.rincondelvago.com/000135040.png caption="Hidrodinámica"]] ||
 * Hidrodinámica ||

Teorema de Torricelli
Un depósito cilíndrico, de sección //S1// tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección //S2// mucho más pequeña que //S1.// Aplicamos el [|teorema de Bernoulli] a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor //S1// es despreciable //v1 @ 0// comparada con la velocidad del fluido //v2// en la sección menor //S2.//

Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones //S1// y //S2// está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, //p1=p2=p0//. La diferencia de alturas es //y1-y2=h//. Siendo //h// la altura de la columna de fluido Con estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe



demostración ecuación Torricelli:

de la ecuación de bernoulli:

P1/γ + Z1 + v^2/2g = P2/γ + Z2 + V2^2/2g

restricciones : P1=P2=0 contacto atmosfera V=0 D tanque >> D tubo Z2=0 nivel de referencia

V2^2= 2g Z1

http://www.youtube.com/watch?v=6LOgdOfFAb

> <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es la velocidad de aproximación. <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio. <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es la aceleración de la gravedad > <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">Donde: <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio > <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">* es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable. <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">tomando =1
 * Cuando en los ejercicios propuestos son sin tuberías los solucionamos con teorema de Torricelli, Cuando son con tubería con Bernoulli.
 * <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": <span style="background-color: #fafafa; color: #444444; display: block; font-family: Georgia,'Times New Roman',serif; font-size: 12px; text-align: left;">Donde:

[]

en esta pagina podemos observar varios ejercicios resueltos de bernoulli, el problema 3 aplica Bernoulli y Torricelli, estan resueltos y entendibles

[] acá también encontramos un ejemplo y demás de la ley de Torricelli, como son imágenes y formatos en pdf no se dejan subir a la wiki.

Un video para calcular la velocidad con la que sale un fluido de un recipiente con base a Torricelli []

[] un ejemplo del teorema de Bernoulli

[] en este video nos explica el teorema de bernoulli y algunas aplicaciones como el atomizador o un avión, esta en inglés pero se puede entender.

Teorema de Torricelli
<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">. Es una aplicación de [|Bernoulli] y estudia el flujo de un [|líquido] contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la <span style="background-color: #ffffff; color: #003366; display: block; font-family: sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify; text-decoration: none;">[|gravedad] <span style="background-color: #ffffff; color: #003366; display: block; font-family: sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify; text-decoration: none;"> <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

**EVANGELISTA TORRICELLI**
<span style="background-color: #ffffff; color: #3c3c3c; display: block; font-family: Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">Nacido en 1608, en Faenza Italia, Evangelista Torricelli estudió en una escuela jesuita. A los 19 años se inscribió en la Universidad de Roma, donde estudió matemática bajo la orientación de Benedetto Castelli. <span style="background-color: #ffffff; color: #3c3c3c; display: block; font-family: Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;"> <span style="background-color: #ffffff; color: #3c3c3c; font-family: Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;">Tuvo como compañeros de clase futuros matemáticos de fama como Cavalieri y Ricci. Torricelli tuvo influencias de grandes estudiosos como Galileo, del cual fue secretario y discípulo. Años más tarde, Galileo murió y sus discípulos se dispersaron rápidamente. Torricelli quiso partir de la villa donde murió su maestro, pero su fama no lo dejó. El Gran Duque de la Toscana lo nombró matemático de la corte, volviéndolo sucesor de Galileo en la cátedra de matemática de la Universidad. Muchos estudios de Torricelli no sobrevivieron pues precedieron al período toscano, época en la cual el produjo pocas cosas y bajo la forma de apuntes desordenados y frecuentemente incomprensibles e inconexos. La aparición de nueva técnicas experimentales tales como la física, la astronomía y sus aplicaciones, la hidráulica, la balística, llevó a los estudiosos a resolver nuevos problemas, problemas hasta entonces inexistentes.

Donde: Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en: Donde: tomando =1 Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/6/9/d/69d5ae3d2422d320398f9531fea5c355.png caption=" V_t "]] es la [|velocidad] teórica del líquido a la salida del orificio
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/6/e/b/6eb9b6bffeaaebc04a7b7828d5332973.png caption=" v_0 "]] es la velocidad de aproximación.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.png caption=" h "]] es la [|distancia] desde la superficie del líquido al centro del orificio.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/d/5/4d5f9a9c0c66d9c6a2d8c9bcb870360b.png caption=" g "]] es la [|aceleración de la gravedad]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/f/d/e/fde2a308ca5473f34c40e25cd54cc2ab.png caption=" V_r "]] es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/c/2/cc2701af0c5119e4d1a1f1af3192f980.png caption=" C_v "]] es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Caudal descargado
El caudal del volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo,, puede calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la sires sobre **0,6**. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

[] un video muy sencillo sobre Torricelli

un muy buen ejemplo para estudiar []

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:
 * APLICABILIDAD DE LA ECUACION DE BERNOULLI**
 * <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
 * <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).
 * <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente


 * EFECTO BERNOULLI**

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;"> <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Un venturi es un dispositivo que clásicamente incorpora una simple convergencia y divergencia a través de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la velocidad con la presión del fluido. Este principio se basa en que cuando el gas o líquido en movimiento, baja su presión y aumenta su velocidad. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Un tubo de venturi es usado para medir la velocidad del flujo de un fluido. En la garganta, el área es reducida de **A1** a **A2**y su velocidad se incrementa de **V1** a **V2**. En el punto 2, donde la velocidad es máxima, la presión es mínima. Esto lo sabemos de la ecuación de Bernoulli. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Este dispositivo se utiliza para medir el gasto de una tubería. Al escurrir el fluido de la tubería a la garganta, la velocidad aumenta notablemente, y en consecuencia, la presión disminuye; el gasto transportado por la tubería en el caso de un flujo incompresible está en función de la lectura del manómetro. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Las presiones en la sección 1 y en la garganta (sección 2) son presiones reales, en tanto que las velocidades correspondientes obtenidas en la ecuación de Bernoulli sin un término de pérdidas son velocidades teóricas. Si se consideran las pérdidas en la ecuación de la energía entonces se trata de velocidades reales. En lo que sigue se obtendrá primero la velocidad teórica en la garganta al aplicar la ecuación de Bernoulli sin el término de pérdidas. Multiplicando este valor por el coeficiente **Cv**, se determinará la velocidad real. Esta última, multiplicada por el área real de la garganta, permite obtener el gasto que circula por la tubería. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Nota: Para obtener resultados precisos, el tubo de Venturi debe estar precedido por una longitud de al menos diez veces en diámetro de la tubería. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Donde V1, V2, p1 y p2 son las velocidades y presiones en las secciones 1 y 2 respectivamente. Esta ecuación incorpora la conservación de la energía para fluidos. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Usaremos la ecuación de continuidad para flujo de fluidos. Esta se basa en que con ausencia de pérdida de masa, el flujo de fluido que entra en una región dada debe ser igual al que sale. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Para flujo incompresible: <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Juntando la ecuación de Bernoulli con la de continuidad, se tendrá: <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Por otro lado la diferencia manométrica <span class="apple-converted-space" style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;"> <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">**h** se puede relacionar con la diferencia de presiones al escribir la ecuación del manómetro. De este modo se obtiene una expresión para el gasto. <span style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">Donde S0 es la gravedad específica del liquido en el manómetro y S1 es la gravedad específica del líquido a través de la tubería. Esta expresión que constituye la ecuación del tubo de venturi para flujo incompresible. El gasto depende de la diferencia manométrica **h**. <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;"><span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">El coeficiente **Cv** se determina mediante un método de calibración (número de Reynolds).
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px;">**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">TUBO DE VENTURI **

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 16px; text-align: justify;">