Repaso

Buenos días muchachos, aquí se copiará la clase de repaso. Hasta pronto y gracias.

Se recordó cuales eran las propiedades de los fluidos, la ecuación de estática y la ecuación de Bernoulli. Se deja pendiente para el lunes 5 de diciembre la ecuación general de energía y pérdidas por fricción. Espero que pongan la información que se necesita de la que vimos el día de ayer.

Ystiven: ¿Qué es y cómo funciona wiki?

[]

Este es un vídeo que muestra como funciona wiki es en inglés pero en la parte de abajo donde esta la tecla (>) al lado una ventana se puede escoger el idioma y muestra el subtitulo de la traducción del video.

[]

Ystiven: Muchachos, acá va el primer video !!! Voy a estar subiendo videos de 10 minutos por qué youtube no deja subir de mas tiempo.

http://www.youtube.com/watch?v=zzsVfb8ifcQ&feature=g-upl [] [] []

media type="youtube" key="zzsVfb8ifcQ?version=3" height="361" width="644" align="center"

media type="youtube" key="k8vDVn8hXpY?version=3" height="361" width="646" align="center"

media type="youtube" key="j5fsmKEQCK8?version=3" height="361" width="646" align="center"

media type="youtube" key="yE9nNqT9G5k?version=3" height="360" width="640" Ystiven: Tomado de "[]"

**INTRODUCCIÓN** Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro. **ECUACIÓN DE BERNOULLI** La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre. Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une. Si m es la porción de masa considerada,

su rapidez,

la altura sobre el nivel tomado como base,

la presión y

la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética: 

Si ahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde

, la ecuación de Bernoulli adopta la forma: 

(6.10) <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la partícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (6.10) debe contener a la ecuación (6.5) para la ley de la variación de presión con la altura para un fluido en reposo. En efecto, considerando un fluido en reposo, y reemplazando

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">en la ecuación de Bernoulli, se obtiene: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">que es precisamente la ecuación fundamental de la estática de fluidos. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Ejemplos: > > . Si el baño de un departamento del 4º piso está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Solución. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">a. Usando la ecuación de Bernoulli a la entrada (región 1) y en el baño del 4º piso (región): <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">
 * <span style="background-color: #ffffff; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px;">La presión del agua que entra a un edificio es 3 atmósfera, siendo el diámetro de la tubería 2[cm] y su rapidez de [[image:http://html.rincondelvago.com/000129299.png width="55" height="23" caption="Aplicaciones del Teorema de Bernoulli"]]
 * <span style="background-color: #ffffff; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px;">La presión y rapidez del agua en el baño,
 * <span style="background-color: #ffffff; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px;">La presión en el baño si se corta el agua a la entrada.

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">y la ecuación de continuidad, <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">donde

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">,

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">,

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">y

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">encontramos: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">b. Si el agua se corta en la entrada, donde

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI JUNTO CON EL TUBO DE VENTURI.- <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">La utilización de un tubo de Venturí en el carburador de un automóvil, es un ejemplo familiar del teorema de Bernoulli. La presión del aire, que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. La disminución de presión permite que fluya la gasolina, se vaporice y se mezcle con la corriente de aire. > <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Un venturi es un dispositivo que clasicamente incorpora una simple convergencia y divergencia a travez de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la velocidad con la presión del fluido. Este principio se basa en que cuando el gas o liquido en movimiento, baja su presión y aumenta su velocidad. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Un tubo de venturi es usado para medir la velocidad del flujo de un fluido. En la garganta, el area es reducida de **A1** a **A2** y su velocidad se incrementa de **V1** a **V2**. En el punto 2, donde la velocidad es máxima, la presión es mínima. Esto lo sabemos de la ecuación de Bernoulli. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Este dispositivo se utiliza para medir el gasto de una tubería. Al escurrir el fluido de la tubería a la garganta, la velocidad aumenta notablemente, y en concecuencia, la presión dismiuye; el gasto transportado por la tubería en el caso de un flujo incompresible esta en función de la lectura del manómetro. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Las presiones en la seccion 1 y en la garganta (sección 2) son presiones reales, en tanto que las velocidades correspondientes obtenidas en la ecuación de Bernoulli sin un término de pérdidas son velocidades teóricas. Si se consideran las pérdidas en la ecuación de la energía entonces se trata de velocidades reales. En lo que sigue se obtendrá primero la velocidad teórica en la garganta al aplicar la ecuación de Bernoulli sin el término de pérdidas. Multiplicando este valor por el coeficiente **Cv**, se determinará la velocidad real. Esta última, multiplicada por el área real de la garganta, permite obtener el gasto que circula por la tubería. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Nota: Para obtener resultados precisos, el tubo de Venturi debe estar precedido por una longitud de al menos diez veces en diametro de la tubería. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Donde V1, V2, p1 y p2 son las velocidades y presiones en las secciones 1 y 2 respectivamente. Esta ecuación incorpora la concervación de la energía para fluidos. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Usaremos la ecuación de continuidad para flujo de fluidos. Esta se basa en que con ausencia de pérdida de masa, el flujo de fluido que entra en una región dada debe ser igual al que sale. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Para flujo incompresible: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Juntando la ecuación de Bernoulli con la de continuidad, se tendrá: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Por otro lado la diferencia manométrica **h** se puede relacionar con la diferencia de presiones al escribir la ecuación del manómetro. De este modo se obtiene una expresión para el gasto. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Donde S0 es la gravedad específica del liquido en el manómetro y S1 es la gravedad específica del líquido a travez de la tubería. Esta expresión que constituye la ecuación del tubo de venturi para flujo incompresible. El gasto depende de la diferencia manométrica **h**.
 * <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">**TUBO DE VENTURI**

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">El coeficiente **Cv** se determina mediante un método de calibración (número de Reynolds). > <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">
 * <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Aplicando la ecuación de Bernoulli y continuidad en los puntos 1 y 2, los cuales están a una misma altura:

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">(1) <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">(2) <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Reemplazando (2) en (1), encontramos: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Despejando, por ejemplo,

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, se tiene: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">(3) <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Por otro lado, usando el manómetro para determinar la diferencia de presiones

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, encontramos que como los niveles A y B están a una misma altura: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, es decir: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Por lo tanto,

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">, que al reemplazar en ecuación (3) resulta: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"> <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"> <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"> <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"><range type="comment" id="900528">SARA: <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;"> <span style="font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif;"> Este es un buen vídeo que encontré en la web acerca de este tema para que lo repasemos, es muy claro, espero les guste. <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">media type="youtube" key="JX-GQghiZrM" height="216" width="386" <span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: arial,tahoma,verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">