Cap_5Evaluación+de+pérdidas+de+energía+debidas+a+la+fricción+en+tuberías

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.
 * Osborne Reynolds ** (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir el flujo laminar y turbulento, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

**Número de Reynolds (**Re**):** fuerza inercia / fuerza viscosa. ò

Re= (V.D.p)/(u) Donde: V: Velocidad D:diametro p: densidad u: viscosidad ( absoluta) UNIDADES: ADMIMENSIONAL

> Ystiven Clase lunes 5 de Diciembre [] http://www.youtube.com/watch?v=RRQyCAbULa8&feature=g-upl
 * Flujo ordenado (flujo laminar): Re < 2000
 * Flujo desordenado (flujo turbulento): Re > 4000
 *  Flujo en transición : 4000 < Re < 2000

Un vídeo sobre flujo laminar y turbulento http://www.youtube.com/watch?v=H9_AHM-QhEg&feature=related

[]

Sara:

Está en una presentación de para que se vea mejor las ecuaciones.



=
En la figura siguiente se muestra un sistema de distribución de fertilizante líquido de pasto. Para operar con eficacia, la boquilla en el extremo de la manguera requiere 140 kPa de presión. La manguera es de plástico liso y tiene un diámetro interior de 25 mm. La solución del fertilizante tiene una gravedad específica de 1,10 y viscosidad dinámica de 2.0 x10-3 Pa·s. Si la longitud de la manguera es de 85 m, determine (a) la potencia que transmite la bomba a la solución y (b) la presión en la salida de la bomba. Ignore la pérdida de energía en el lado de la toma de la bomba. El flujo volumétrico es de 95 L/min.=====



Solución:

a) 1. Copiar la ecuación general de energía entre los puntos uno y dos en la dirección del flujo:

2. Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación.


 * P1=0 || Contacto con la atmósfera. ||
 * = V1=0 ||= El diámetro del tanque mucho mayor que el diámetrodelatubería ||
 * V3=V2 ||  ||

V=Q/A= 95 L/min/(pi·(0,025m)^2/4)x1 m^3/s/(60 000 L/min)= 3,23 m/s

Re = V·D·densidad/viscosidad= 3,23 m/s·0,025 m·1100 kg/m^3/(2,0x10^(-3)) =4,44x10^4

Epsilón/D = 3,0x10^(-7)/0,025= 1,25^(-5)

De la ecuación general de energía se debe hallar el hl que es las perdidas debido a la fricción

Se dijo que el hl= hf+hm; al no haber válvulas ni accesorio, el hm=0 quedando entonces que hl=hf

hl=hf= f * (L/D)*(V2/2g)

donde :
 * = f= ||= factor de fricción ||
 * = L= ||= longitud ||
 * = D= ||= Diámetro ||
 * V^2= || velocidad al cuadrado ||
 * g= || fuerza de gravedad ||

Como el número de Reynolds dió como resultado un flujo turbulento, el factor de fricción se hallará con la ecuación de Swamee y Jain.


 * e || Rugosidad del material ||
 * d || diametro interior ||
 * e/d || Rugosidad relativa, se lee del diagrama de moody ||
 * //f// **=0,0213

hl=hf=fxL/DxV^2/(2·g)= 0,21·/0,025·0,530 m=37,86 m

ha=140 kN/m^2/(1,10·9,81kN/m^3) + 7,3 m + 0,530 m +37,86 m = 58,67 m.

Pa= ha·peso específico·Q = 1,0 kW

b) 1. Balance de energía entre los puntos tres y dos.



2. Simplificar la ecuación y despejar la incognita deseada.

3. Respuesta

P3 = 140 kpa + 1,10·9,81 kN/m^3 ·(8.5m + 37,86 m) = 640 kPa

//__**Para hallarel factor de friccion cuando el flujo es laminar**__//:

f = ( 64)/Re

Nota: para tener un resultado del factor de fricción, se recomienda usar 3 cifras decimales.



ANA MARIA:
 * Fluido **: los fluidos son sustancias capaces de "fluir" y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen.
 * Presión de un fluido **: la presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presión de un líquido es igual en cualquier punto.
 * Viscosidad: ** la viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del fluido.


 * Efecto de la Rugosidad **: se sabe desde hace mucho tiempo que, para el flujo turbulento y para un determinado número de Reynolds, una tubería rugosa, da un factor de fricción mayor que en una tubería lisa. Por consiguiente si se pulimenta una tubería rugosa, el factor de fricción disminuye y llega un momento en que si se sigue pulimentándola, no se reduce más el factor de fricción para un determinado número de Reynolds.

**Principios Fundamentales que se aplican a Flujos de Fluidos ** *Principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad. *Principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo. *Principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento. A velocidades superiores aparece la turbulencia, formándose torbellinos. En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven en forma desordenada en todas las direcciones.  <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier líquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presión corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presión de vapor del líquido, apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales. Con el debido razonamiento se puede aplicar a tubería de diámetro constante o de diferentes diámetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a través de una tubería recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberías verticales, inclinada o de diámetros variables, el cambio de presión debido a cambios en la elevación, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la ecuación de Bernoulli.
 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Flujo Laminar y Turbulento **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: a velocidades bajas los fluidos tienden a moverse sin mezcla lateral, y las capas contiguas se deslizan más sobre otras. No existen corrientes transversales ni torbellinos. A este tipo de régimen se le llama flujo Laminar. En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o láminas. Los módulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor.
 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Ecuación General Del Flujo de Fluidos **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: el flujo de fluido en tuberías siempre está acompañado del rozamiento de las partículas del fluido entre sí, y consecuentemente, por la pérdida de energía disponible, es decir, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo
 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Fórmula de Darcy-Weisbach **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: la fórmula de Darcy-Weisbah, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en las tuberías y conductos. La ecuación es la siguiente:


 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Factor de fricción **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: la fórmula de Darcy puede ser deducida por el análisis dimensional con la excepción del factor de fricción //f//, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para condiciones de flujo laminar es de (Re < 2000) es función sola del numero de Reynolds, mientras que para flujo turbulento (Re > 4000) es también función del tipo de pared de tubería.


 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Zona Crítica **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: la región que se conoce como la zona critica, es la que aparece entre los números de Reynolds de 200 a 4000. En esta región el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores: estos incluyen cambios de la sección, de dirección del flujo y obstrucciones tales como válvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de Fricción en esta región es indeterminado y tiene límites más bajos si el flujo es laminar y más altos si el flujo es turbulento.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Para los números de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser más estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos.

<span style="color: #800080; display: block; font-family: calibri,sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;">Factor De Fricción Flujo Laminar (Re < 2000)

<span style="color: #800080; display: block; font-family: calibri,sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;">Factor De Fricción Para Flujo Turbulento (Re >4000)

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Cuando el flujo es turbulento el factor de fricción no solo depende del número de Reynolds, sino también de Rugosidad relativas de las paredes de la tubería, e/D, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubería (e) comparadas con el diámetro de la tubería (D). Para tuberías muy lisas, como las de latón extruido o el vidrio, el factor de fricción disminuye más rápidamente con el aumento del número de Reynolds, que para tubería con paredes más rugosas.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Como el tipo de la superficie interna de la tubería comercial es prácticamente independiente del diámetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de fricción para diámetros pequeños. En consecuencia las tuberías de pequeño diámetro se acercan a la condición de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de fricción que las tuberías del mismo material pero de mayores diámetros.


 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Distribución de Velocidades **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: la distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de variación parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la tubería y es igual al doble de la velocidad media. En los flujos turbulentos resulta una distribución de velocidades más uniforme.
 * <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Coeficiente de Fricción **<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">: el factor o coeficiente de fricción f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">con el número de Reynolds. Todavía más, Nikuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">también influye la rugosidad relativa en la tubería.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">a.- Para flujo Laminar la ecuación de fricción puede ordenarse como sigue. <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">b.- Para flujo Turbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso:

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">1.- Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">2.- Para tuberías lisas, Blasius ha sugerido: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">3.- Para tuberías rugosas: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">4.- Para todas las tuberías, se considera la ecuación de Colebrook como la más aceptable para calcular f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">; la ecuación es: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Aunque la ecuación anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">, el Re y la rugosidad relativa e/d. Uno de estos diagramas se incluye el diagrama de Moody

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Formación de Capa Límite en Tubos Rectos: la formación de la capa límite se produce en una entrada brusca del tubo, en la cual se forma una vena contracta.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">A la entrada del tubo recto comienza a formarse una capa límite, y a medida que el fluido se mueve a través de la primera parte de la conducción va aumentando el espesor de la capa. Durante esta etapa, la capa límite ocupa solamente parte de la sección transversal del tubo, y la corriente total consta de un núcleo central de fluido que se mueve con velocidad constante, y de una capa límite de forma anular comprendida entre el núcleo y la pared. En la capa límite la velocidad aumenta desde el valor cero en la pared, hasta la velocidad constante que existe en el núcleo. A medida que la corriente avanza por el tubo la capa límite ocupa mayor sección transversal.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Debido a esto surgen dos tipos de fricción:

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">1.- Fricción de Superficie: es la que se origina entre la pared y la corriente del fluido, hfs <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">. Las cuatro magnitudes más frecuentes para medir la fricción de superficie son: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">y f <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">, y se relacionan mediante la ecuación:

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">El subíndice s indica que se trata del factor de fricción de Fanning que corresponde a la fricción de superficie.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">2.- Fricción debida a Variaciones de Velocidad o Dirección: cuando ocurre una variación de velocidad de un fluido, tanto en dirección como en valor absoluto, a causa de un cambio de dirección o de tamaño de la conducción, se produce una fricción adicional a la fricción de superficie, debida al flujo a través de la tubería recta. Esta fricción incluye a la Fricción de Forma, que se produce como consecuencia de los vértices que se originan cuando se distorsionan las líneas de corriente normales y cuando tiene lugar la separación de capa límite. Debido a que estos efectos no se pueden calcular con exactitud, es preciso recurrir a datos empíricos.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Pérdidas por Fricción debido a una Expansión Brusca de la Sección Transversal: si se ensancha bruscamente la sección transversal de la conducción, la corriente de fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la sección ensanchada. Después el chorro se expansiona hasta ocupar por completo la sección transversal de la parte ancha de la conducción. El espacio que existe entre el chorro expansionado y la pared de la conducción está ocupado por el fluido en movimiento de vértice, característica de la separación de la capa límite, y se produce dentro de este espacio una fricción considerable.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Las pérdidas por fricción, correspondientes a una expansión brusca de la conducción, son proporcionales a la carga de velocidad del fluido en la sección estrecha, y están dadas por: <span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Siendo Ke un factor de proporcionalidad llamado coeficiente de pérdida por expansión y V2a, la velocidad media en la parte estrecha de la conducción

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Efectos del tiempo y uso en la fricción e tuberías: las pérdidas de fricción en tuberías son muy sensibles a los cambios de diámetro y rugosidad de las paredes. Para un Caudal determinado y un factor de fricción fijo, la perdida de presión por metro de tubería varia inversamente a la quinta potencia del diámetro.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Por ejemplo, si se reduce en 2% el diámetro, causa un incremento en la perdida de la presión de un 11%; a su vez; una reducción del 5% produce un incremento del 29%. En muchos de los servicios, el interior de la tubería se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales extraños; luego en la práctica prudente da margen para reducciones del diámetro de paso.

<span style="color: black; font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Los teóricos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso debido a la corrosión o incrustación, en una proporción determinada el material de la tubería y la naturaleza del fluido.

//**Ejemplo 8,41 M. Tomado del libro Mecánica de Fluidos, sexta edición de Robert Mott.**//

Desde el depósito de la figura siguiente y por el tubo que se aprecia, fluye agua a 10ºC, a razón de 900 L/min. Calcule la presión en el punto B; tome en cuenta la pérdida debido a la fricción, pero ignore las demás.



Solución:

Ana Maria DATOS Q' = (900L/min) (1min/60s)(0.001m^3/1L) = 0.015m^3/s = 15E-3m^3/s

AGUA 10ºC - PROPIDADES DEL AGUA A 10ºC : PESO ESPECIFICO = 9.81 kN/m^3 DENSIDAD = 1000 kg/m^3 VISCOSIDAD ABSOLUTA = 1.30E-3Pa*s VISCOSIDAD CINETICA = 1.30E-6 m^2/s

TUBO DE COBRE 4 Pulg, TIPO K DIÀMETRO INTERIOR =3.857Pulg = 0.3214Pie =97.97mm = 0.09797m ÁREA EL FLUJO = 8.114E-2 Pie^2 =7.538E-3 m^2 (E= Exponete) Nota: en el link estan las tablas de las tuberias []

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA

Terminos que se hacen cero:

P1 = 0 Está abierto a la atmosfera V1 = 0 Diámetro del tanque mayor que diámetro de la tubería hA = 0 No hay bombas hR = 0 No hay motores Z2 = 0 Nivel de referencia Se necesita hallar el Re para conocer el comportamiento del flujo para hallar la velocidad usamos la formula del caudal Q = AV donde V= Q/A (el area A = 7.538E-3 m^2 y el Q =15E-3m^3/s)

entonces V = (15E-3m^3/s)/(7.538E-3 m^2) Re = (1.9899m/s)(1000kg/m^3)(0.09797m) **/** (1.30E-3Pa*s)
 * V = 1.9899 m/s**

<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">**Re = 149961.92**segun este resultado se puede decir que el comportamiento del fluido es turbulento <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 15px;">Al saber esto para hallar el factor de friccion usaremos la formula:

<span style="font-family: 'calibri','sans-serif'; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">

<span style="font-family: 'calibri','sans-serif'; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">donde segun los datos de la table de Moody

<span style="font-family: 'calibri','sans-serif'; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">**//E =//** 0.0015mm =<span style="font-family: 'calibri','sans-serif'; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">1.5E-6 m

//f// = 0.01656
<span style="font-family: 'calibri','sans-serif'; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">teniendo el factor de fricion podremos hallar hf

hf = //f// (L/D) (V^2/2g) hf = 0.01656 (70m/0.09797m)((1.9899m/s)^2 / 2(9.8m/s^2) hf = 2.415

PB = (12m - 2.415 - 0.202m) x ( 9.81kN/m^3) PB = 92.04 kPa

El resultado del libro da 89.9kPa la diferencia se debe dar por el redondeo

Ana maria a mi Ystiven el caudal (Qª) me da :15E-3 m*3/s :D

la velocidad (V) es 1.9899 Re=149215.84

Sara:

[]

media type="youtube" key="foxh4kByZcc" height="360" width="640"

Ejercicios: Tomados del libro MECANICA DE FLUIDOS, pag 253 para que todos repasemos =)

8.48E A lo largo de 3200 pies de una tubería de acero estándar de 10 pulg, cédula 40, fluye gasolina a 50°F del punto al B a razón de 4.25 pies^3/s. El punto B se encuentra a 85 pies por arriba del punto A y la presión en B debe ser de 40.0 psig. Calcule la presión que se requiere en A. Considere la pérdida por fricción en la tubería.

Sara: hay si muchas gracias Ana eso nos sirve de mucho. =) Datos: T°= 50ºF Longitud=3200 ft Dinterior= 0.8350 ft Q(caudal)=4.25 ft3/seg Pb=40Psig =(40lb/pulg2)*(12pul)2/ (1ft2) =5760lb/ft2 Pa = INCOGNITA

_•B . . 85ft . ._ •A -- N.R

Nivel de re referncia sera le punto A. Z1=0 N.R ha=0 No hay bombas hr=0 Nohay Motores Aqui si tengo la duda con las velocidades, son las mismas en los dos puntos o como son?¿ <span style="font-family: Lucida Casual,Courier New;">A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. <span style="font-family: Lucida Casual,Courier New;">Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede en una válvula.